Geberzwang: was die Regel wirklich kostet

„Die Ansagen dürfen nicht aufgehen“ — die Regel, über die am meisten gestritten wird, und bisher immer ohne Zahlen. Wir haben jede Partie zweimal gespielt, einmal mit und einmal ohne. Das Ergebnis erwartet keine der beiden Seiten.

Kurze Antwort, und es ist nicht die, die eine der beiden Seiten erwartet: nein. Die Regel kostet den Geber tatsächlich etwas — 2,79 Punkte in jeder Runde, in der er gibt, gemessen an 1.200.000 Händen, die jeweils beide Male gespielt wurden. Nur startet der Geberplatz nicht bei null. Er sagt zuletzt an, und das ist mehr wert als die Regel ihm nimmt.

Mit der Regel liegt der Geberplatz immer noch vor allen anderen Plätzen am Tisch. Der Zwang bestraft den Geber nicht. Er holt einen Teil des Vorteils zurück, den der Geber ohnehin hatte.

Der Vergleich, der die Frage entscheidet

Punkte pro Runde im Schnitt, für den Platz, der gerade gibt, gegen die Plätze, die nicht geben — einmal ohne und einmal mit der Regel:

Entscheidend ist die letzte Spalte. Geben ist ohne den Zwang 5,56 Punkte pro Runde wert, weil der Geber jede andere Ansage hört, bevor er sich festlegen muss. Mit dem Zwang sinkt dieser Vorteil auf 2,67 — kleiner, und immer noch ein Vorteil.

Darum endet der Streit nie. Wer sagt, die Regel sei unfair, misst das Richtige — sie kostet den Geber wirklich Punkte — nur gegen die falsche Vergleichsgröße. Der Geberplatz ist kein neutraler Platz.

Was sie kostet, je Tischgröße

Dieselbe Messung nach Spielerzahl. „Kosten pro Geben“ ist die gepaarte Differenz: derselbe Startwert einmal so und einmal so gespielt, beide Male also die identischen Karten, sodass der Unterschied von der Regel kommt und nicht vom Blatt. Das ± ist ein Standardfehler.

Die Kosten sind über alle Tischgrößen auffällig gleichmäßig — und klein, in einem Spiel, in dem eine getroffene Ansage von drei 50 Punkte bringt. Zum Vergleich: alle anderen am Tisch holen mit der Regel +0,11 ± 0,02 Punkte — ein Zehntelpunkt, den so viele Hände messen können und kein Tisch je merkt. Der Zwang ist eine Abgabe auf einen Platz, keine Änderung am Spiel insgesamt.

Sie greift fast nie — und wenn, dann heftig

Genau hier reden die beiden Lager über verschiedene Zahlen. Die Regel gilt in jeder Runde. Greifen tut sie nur, wenn die Zahl, die der Geber ansagen wollte, zufällig die verbotene ist.

• Sie griff bei 21 % der Gaben (30.306 von 142.500).
• In weiteren 28 % konnte sie gar nicht greifen: die anderen Plätze hatten zusammen schon über die Stichzahl hinaus angesagt, die verbotene Ansage war also ohnehin keine erlaubte Zahl, und der Geber war frei.
• Wenn sie griff, kostete sie den Geber 13,11 Punkte (−13,11 ± 0,21) — der Unterschied zwischen einer guten und einer schlechten Runde.
• Wenn sie nicht griff, kostete sie genau +0,00 ± 0,00.

Die letzte Zeile ist eine Prüfung des Werkzeugs, kein Ergebnis. Ist die gewünschte Ansage nicht verboten, sagt der Geber sie an, alle Plätze spielen dieselben festgelegten Karten, und die Runde ist Karte für Karte die Runde des anderen Durchlaufs. Stünde dort etwas anderes als null, wären die beiden Durchläufe nicht vergleichbar und nichts sonst auf dieser Seite wäre verlässlich.

Beide Seiten des Streits berichten also ehrlich. Die eine verteilt 13,11 Punkte über die 21 % der Runden, in denen sie anfallen; die andere erinnert sich an diese Runden.

Sie ist vor allem eine Regel für die ersten Runden

Die Überraschung in den Daten. Wie oft der Zwang gegriffen hat, nach Runde, am Tisch zu vier:

Am stärksten greift er in Runde 1 (50 %) und verschwindet in den langen Runden fast vollständig. Der Grund ist Arithmetik, nicht Psychologie: die verbotene Zahl ist die Stichzahl minus alles, was die anderen schon angesagt haben, und Ansagen fallen systematisch zu niedrig aus — ein Tisch, der um 15 Stiche spielt, sagt vielleicht zwölf an. In einer langen Runde liegt die verbotene Zahl deshalb weit über allem, was der Geber wollte, und die Regel ist wirkungslos. In einer Runde mit einer Karte gibt es zwei Zahlen, und eine davon ist verboten.

Praktische Folge für jede Runde, die diese Regel einführt: sie macht nicht das Finale spannend. Sie macht die ersten Runden spannend — also das Gegenteil von dem, was die meisten Spielrunden zu kaufen glauben.

Das Geben geht nicht gleichmäßig reihum

„Das gleicht sich aus, jeder gibt gleich oft“ ist der übliche Einwand, und er ist falsch — aus einem Grund, der mit dieser Regel nichts zu tun hat und den wir nirgends aufgeschrieben gefunden haben. Eine Partie hat 60 ÷ Spieler Runden, und das ist nie ein Vielfaches der Spielerzahl. Zu vier sind es 15 Runden: 3 Plätze geben 4-mal, 1 3-mal. Zu sechst sind es 10 Runden: 4 Plätze geben 2-mal, 2 1-mal.

Gemessen über ganze Partien zu vier, nach dem Platz relativ zum ersten Geber:

Der erste Geber zahlt am meisten — 16,22 Punkte über die Partie — und 3 plätze weiter zahlt 5,10. Und zwar in dieser Reihenfolge: Am meisten zahlt nicht der Platz, der die größten Hände gibt, sondern der, der die frühen, kleinen Runden gibt — denn dort greift die Regel. Die Spalte mit den ausgeteilten Karten steht genau deshalb dabei.

Der Unterschied ist absolut gesehen klein, und er ist eine echte Benachteiligung durch die Sitzordnung, die vor der ersten Karte feststeht. Wen das stört, kann sie kostenlos abschaffen: zu Beginn jeder Partie die Plätze auslosen statt die Sitzordnung der letzten zu übernehmen.

Wie das gemessen wurde

Das Werkzeug heißt packages/server/dealer-stats.mjs, liegt in unserem eigenen Projekt und läuft gegen dieselbe Spiellogik, die auch am echten Tisch austeilt. Es spielt 2.500 Startwerte zu drei, vier, fünf und sechs Spielern, und jeden Startwert zweimal — einmal mit screwTheDealer an, einmal aus. Das sind 20.000 vollständige Partien und 1.200.000 Platz-Runden. Auf jedem Platz sitzt der stärkste Computergegner.

Die Paarung ist das, was die kleinen Zahlen oben überhaupt aussagekräftig macht. Das Mischen hängt nur vom Startwert und der Rundennummer ab, sonst von nichts — Runde sieben des einen Durchlaufs teilt also dieselben 60 Karten an dieselben Plätze aus, mit demselben Geber, wie Runde sieben des anderen. Jeder Unterschied auf dieser Seite ist deshalb eine gepaarte Differenz, und ihr Standardfehler wird über diese Paare berechnet und nicht aus zwei unabhängigen Mittelwerten — die bräuchten bei dieser Streuung der Rundenpunkte um Größenordnungen mehr Partien, um überhaupt etwas zu sagen.

Um „gilt“ von „greift“ zu trennen, fragt das Werkzeug jeden Geber zweimal: einmal mit der verbotenen Zahl, einmal ohne jedes Verbot, aus derselben Hand und derselben Tischlage. Wo die beiden Antworten auseinandergehen, hat die Regel gegriffen. Wo sie übereinstimmen, nicht.

Was diese Zahlen nicht sagen

Der Vorteil des Gebers ist so groß, wie er genutzt wird. Die 5,56 Punkte für das Ansagen zum Schluss sind der Vorteil unserer Computergegner. Die verschieben ihre Ansage nach dem, was am Tisch schon angesagt wurde — aber nur leicht und nur auf den letzten Plätzen. Wer das scharf ausspielt, holt mehr heraus, und dann ist die Regel noch berechtigter; eine Runde von Anfängern, die die anderen Ansagen ignoriert, holt weniger heraus, und für die ist der Zwang tatsächlich beinahe eine reine Strafe. Das ist die Zahl auf dieser Seite, die an einem echten Tisch am ehesten anders aussieht.

Blockiert sagt unser Geber nach unten an. In 76 % der Fälle ging ein blockierter Computergegner nach unten statt nach oben, weil es in legalizeBid so entschieden wird. Menschen gehen blockiert oft nach oben und spielen auf Risiko. Das ist der teurere Fehler und würde höhere Kosten zeigen, als wir hier berichten.

Gemessen sind Computergegner, keine Menschen. Kein Signalisieren, keine alten Rechnungen, kein Gespür für den, der immer zu hoch ansagt. Und kein Gerede am Tisch — was hier besonders zählt, denn an einem echten Tisch verändert der Zwang das Ansageverhalten aller anderen: es wird angesagt, um den Geber reinzulegen. Unsere Computergegner können das nicht. Hier stehen also die Kosten der Mechanik, ohne die Politik drumherum.

Es ist eine Wertung von vielen. 20 plus 10 pro angesagtem Stich, minus 10 pro Stich Abweichung — der Standard von unserer Punkteseite. Varianten, die eine getroffene Null nach Rundennummer bezahlen, verschieben diese Zahlen.

Alles hier ist nachvollziehbar: die Computergegner laufen mit festem Startwert, wer das Werkzeug laufen lässt, bekommt diese Zahlen. Die Tabellen werden beim Bauen aus seiner Ausgabe erzeugt und nicht abgetippt — und die Aussagen, die kippen könnten, ebenfalls: welcher Platz am meisten zahlt, und ob der Geberplatz noch vorn liegt. Wer das Werkzeug neu laufen lässt, bekommt eine Seite, die sich selbst neu formuliert oder sich laut widerspricht.

Beides einmal ausprobieren

Es ist ein Häkchen, kein Umbau: Tisch aufmachen, und „die Ansagen dürfen nicht aufgehen“ steht in den Raumeinstellungen, standardmäßig aus. Eine Partie mit, die nächste ohne, mit derselben Runde — das ist das Experiment von oben im Maßstab eins, und die Hand, an die sich alle erinnern werden, ist eine aus der ersten Runde. Mehr dazu und zu allem anderen, was sich Spielrunden angewöhnen, steht bei Varianten und Hausregeln.