Ansage-Strategie, gemessen

Wie viele Stiche soll man ansagen? Jede andere Anleitung sagt „kommt auf die hohen Karten an“. Wir haben es ausgezählt — und veröffentlichen auch die Stelle, an der unsere eigene Rechnung versagt.

Auf diese Frage antwortet jede andere Anleitung mit einem Adjektiv. Wir können sie mit einer Zahl beantworten, weil wir die Spielengine selbst gebaut haben: 240.000 Hände, ausgeteilt und von starken Computergegnern an jedem Platz zu Ende gespielt, wobei jeweils festgehalten wurde, wie viele Stiche eine Hand tatsächlich geholt hat — und mit welchen Karten.

Heraus kommt ein Wert in Stichen für jede Kartenart. Zusammenzählen, und man hat seine Ansage. Die Methode steht unten auf der Seite, zusammen mit dem, was diese Zahlen nicht sagen — und das ist einiges.

Die Zehn-Punkte-Zählung

Die Kurzfassung, am Tisch und ohne Zettel anwendbar. Jede Karte auf der Hand zählt:

• 9 — Ein Zauberer
• 7 — Trumpf ab Bube (Trumpf 10–13)
• 7 — Ass oder König in einer Nebenfarbe (12–13)
• 4 — Jeder andere Trumpf (Trumpf 1–9)
• 2 — Acht bis Dame in einer Nebenfarbe (7–11)
• 0 — Sieben oder niedriger in einer Nebenfarbe (1–6)
• 0 — Ein Narr

Zusammenzählen und die letzte Stelle weglassen — das ist ungefähr die Anzahl Stiche, die die Hand holt. 19 Punkte sind 1,9 Stiche, also sagt man 2 an.

Ein Beispiel, Runde 6, Trumpf ist Herz: der Zauberer (9), der Herz-König (7), das Pik-Ass (7), die Kreuz-Neun (2) und zwei niedrige Karo (0). Das sind 25 Punkte → 2,5 Stiche — also eine echte Gratwanderung zwischen Ansage 2 und 3. Im Zweifel die kleinere Zahl, denn die Wertung bestraft Überschätzen und Unterschätzen genau gleich.

Was eine einzelne Karte wirklich wert ist

Die gemessenen Werte, gepoolt über drei bis sechs Spieler. Unser Blatt numeriert jede Farbe von 1 bis 13 ohne Bildkarten; wer mit einem normalen Blatt spielt, liest 13 als Ass, 12 als König, 11 als Dame und 10 als Buben.

Gepoolt über 240.000 ausgeteilte Hände. R² = 0,674 — siehe die Grenzen.

Vier Dinge, die die Zahlen sagen und die Spieler anders sehen

1. Ein Ass in einer Nebenfarbe ist so viel wert wie ein hoher Trumpf. 0,65 gegen 0,66 — für die Ansage dieselbe Karte. Spielrunden horten systematisch Trumpf und unterschätzen die hohen Karten ihrer Nebenfarben. Die Messung sagt: schlicht falsch.

2. Niedriger Trumpf ist kein Abfall. 0,43 Stiche — mehr als doppelt so viel wie eine mittlere Karte in einer Nebenfarbe mit 0,19. Eine Trumpf-Drei holt überraschend oft einen Stich, weil sie nur die anderen Trümpfe überleben muss, nicht das ganze Blatt.

3. Niedrige Karten sind überhaupt nichts wert. Nicht „nicht viel“ — 0,00. Eine Hand aus einem Zauberer und sechs niedrigen Karten sagt einen Stich an. Die Versuchung ist, auf zwei aufzurunden, weil sechs Karten nach viel Hand aussehen. Tun sie nicht: es sind sechs Karten, die verlieren.

4. Ein Zauberer ist nicht ganz ein Stich. 0,94 statt 1,00 — denn Zauberer kollidieren: fallen zwei in denselben Stich, gewinnt der zweite nichts. Bei vier Stück in 60 Karten passiert das oft genug, um am Wert zu knabbern.

Der Narr kommt auf 0,06, und das ist Null mit Rauschen darauf. Als Null zählen — aber bemerkenswert: nicht negativ. Ein Narr ist eine garantiert sichere Abwurfkarte, und das ist eine Spur mehr wert als eine niedrige Karte, die man unter Umständen anspielen muss.

Welche Runden die schwersten sind

Wie oft unsere eigenen Computergegner ihre Ansage treffen, nach Runde, am Vierer-Tisch — der häufigsten Besetzung. Das ist eine Schwierigkeitskurve, keine Zielmarke.

Runde 1 ist ein Münzwurf, den man meistens gewinnt: eine Karte, und 71 % der Ansagen treffen. Von da an fällt die Quote gleichmäßig ab, weil die Hände länger werden und mehr schiefgehen kann.

Und dann dreht die letzte Runde um. Im Spiel zu vier werden in Runde 15 alle 60 Karten ausgeteilt, es bleibt keine Karte zum Aufdecken übrig und es gibt keinen Trumpf — und die Trefferquote springt auf 48 % zurück. „Kein Trumpf“ klingt chaotisch und ist das Gegenteil: wenn außer den acht Sonderkarten nichts Wildes im Blatt ist, gewinnen hohe Karten in langen Farben einfach, und eine Hand wird viel besser lesbar. Die durchschnittliche Ansage sinkt von 3,97 auf 3,09 — und mehr davon kommen an. Die Runde ohne Trumpf darf man selbstbewusst ansagen.

Eine Ausnahme, und die gehört uns und nicht dem Spiel: im Spiel zu dritt werden in der letzten Runde zwanzig Karten pro Hand ausgeteilt, und dort sind unsere Computergegner am schwächsten — sie liegen im Schnitt um 2,53 Stiche daneben, gegen 1,06 in der Runde davor. Eine Zwanzig-Karten-Hand ohne Trumpf ist die eine Form, mit der die Zählung oben schlecht umgeht. Wir schreiben das lieber hin, als es zu verstecken.

Am großen Tisch sagt die eigene Hand weniger

Dasselbe Modell, je Spielerzahl gefittet, mit R² — dem Anteil der Schwankung in den geholten Stichen, den die ausgeteilte Hand erklärt:

Zu dritt erklären die eigenen Karten 73 % dessen, was man holt, zu sechst 57 %. Mehr Spieler heißt mehr Hände, die der eigenen dazwischenkommen — dieselben Karten sagen also weniger. Praktische Folge: am großen Tisch vorsichtiger ansagen und genauer darauf hören, was vor einem angesagt wurde, denn die eigene Hand ist dort das schwächere Signal.

Wie das gemessen wurde

Das Werkzeug heißt packages/server/hand-stats.mjs und liegt in unserem eigenen Repository. Es spielt 1.000 vollständige Partien bei je drei, vier, fünf und sechs Spielern — insgesamt 240.000 ausgeteilte Hände — und wählt Trumpf, Ansage und jede Karte an jedem Platz mit der stärksten Stufe unseres Computergegners. In dem Moment, in dem die Ansagen einer Runde fertig sind und bevor die erste Karte fällt, hält es jede Hand fest, sortiert ihre Karten in die sieben Arten aus der Tabelle oben und legt daneben, wie viele Stiche diese Hand anschließend geholt hat.

Diese Paare werden per kleinster Quadrate ohne Achsenabschnitt gefittet, sodass sich jedes Gewicht direkt als „eine Karte dieser Art holt im Schnitt so viele Stiche“ liest. Ohne Achsenabschnitt, weil eine Hand aus null Karten null Stiche holt. Die Anzahlen addieren sich konstruktionsbedingt zur Rundenzahl — genau das macht die Gewichte zu einer brauchbaren Ansage.

Die Simulation läuft mit der Regel, dass die Ansagen nicht aufgehen dürfen — der Geber darf die Summe nicht genau auf die Rundenzahl bringen —, weil das an unseren Tischen und in der Engine die Voreinstellung ist. Außerdem prüft sie in jeder Runde, dass die verteilten Stiche genau der Kartenzahl entsprechen; wäre das je verletzt, wären die Zahlen wertlos, also bricht sie dann ab, statt zu berichten.

Was diese Zahlen nicht sagen

Ein Drittel ist nicht die eigene Hand. R² liegt bei 0,674, also sind rund 33 % der Schwankung etwas anderes als die ausgeteilten Karten: wie man sie spielt, was die anderen angesagt haben, wer wo sitzt, und Glück. Die Zählung liefert eine Startzahl. Eine sichere Zahl kann sie nicht liefern.

Gemessen sind Computergegner, keine Menschen. Jeder Platz wird von der stärksten Stufe unserer Engine gespielt, und die ist ein guter, kein großartiger Spieler. Gegen Menschen, die signalisieren, aus Rache ansagen und sich merken, was man letzte Runde getan hat, verschieben sich die Werte — die hohen Karten am wenigsten, die grenzwertigen am meisten.

Die Position fehlt. Als Letzter anzusagen ist echte Information wert, und das Modell hat dafür keinen Term. Das wäre das Nächste, was wir messen würden.

Trumpflänge steckt mit drin, steht aber nicht für sich. Sechs niedrige Trümpfe sind stärker, als sechs einzeln betrachtete niedrige Trümpfe vermuten lassen, weil sie die Farbe durchziehen. Die Einteilung zählt Karten, keine Verteilungen.

Alles oben ist nachvollziehbar: wer das Werkzeug laufen lässt, bekommt diese Zahlen, denn die Computergegner sind mit festem Startwert unterwegs. Die Tabellen auf dieser Seite werden beim Bauen aus seiner Ausgabe erzeugt und nicht abgetippt — Seite und Messung können also nicht auseinanderlaufen.

An einer echten Hand ausprobieren

Die Zählung sitzt nach etwa drei Händen, und dafür muss niemand erst eine Runde zusammentrommeln: gegen den Computer spielen setzt zwei Computergegner an den Tisch und teilt sofort aus. Hand zählen, die Zahl ansagen und zusehen, was die Runde daraus macht. Kostenlos, ohne Anmeldung, werbefrei — und es zählt mit, sodass man sieht, ob die Zählung aufgeht.